3EWATER使用的ADI解法介绍

三易思创

3EWATER是一个多维（二维、三维）水动力学和物质运输的模拟程序，通过建立合适边界的曲面正交网格来计算非稳定流。它建立在Navier-Stokes方程的基础上，利用差分法求解。差分法是数值计算方法中微分以及偏微分导数的一种离散化方法，即用相邻两个或者多个数值点的差分取代偏微分方程中导数或者偏导数的一种算法。选择差分格式是离散化偏微分方程的第一步。3EWATER采用有限差分法中的交替方向隐式法（ADI）对相应坐标系下的控制方程组进行离散求解。下面就来简单介绍一下ADI解法的原理。

交替方向隐式法（Alternating Direction Implicit Method）是有限差分法的一种，用于求解抛物线型偏微分方程或椭圆型偏微分方程。特别适用于求解二维及更高维度的热传导方程和扩散方程。求解热传导方程在传统上使用Crank-Nicolson方法，该方法较为费时。ADI的优点在于，每一步迭代中，所求解的方程具有更为简单的结构，因此更易于求解。

ADI方法的思想在于将一个有限差分方程分成两个，一个在x方向上隐式求导，一个在y方向上隐式求导。

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