3EWATER之布辛涅司克近似（Boussinesq approximation）

三易思创

描述流体运动最基本的方程即纳维-斯托克斯方程（简称N-S方程），然而其复杂性和非线性，目前只能通过数值方法求解，同时还需要针对不同流体的情况，对N-S方程做一定的简化，这样才能既保证结果的准确性，又保证效率。今天要说的假设就是常用的布辛涅司克近似（Boussinesqapproximation）。

日常的水动力模拟中，水体水平方向的尺度一般远大于垂直方向尺度（如河流、入海口、海洋等），因此重力波运动与水体垂向运动的速度相差两个数量级以上。所以对于一般的水体流动，水平尺度运动占主导作用，垂向运动可以忽略不计。由于垂向运动加速度几乎为0，而且水体在流动中密度变化不是很大（水可近似看做不可压缩流体），因此可以采用布辛涅司克近似简化N-S方程。

布辛涅司克近似（Boussinesq approximation），即在求解N-S方程其他项中认为水的密度为常数（不可压缩流体），只有在动量方程的浮力项中，考虑密度随时间的变化（温差产生的浮力只在动量方程中的重力项中考虑）。

通常N-S方程的形式为（能量方程不在本文讨论范围内）：

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