3EWATER中正交网格的介绍

三易思创

1        网格的分类

按照网格单元在部分区域中的排列方式，网格可分为结构化网格、非结构化网格和块结构化网格三大类。

结构化网格（structured grid）单元一般为四边形（二维）或六面体（三维），每一个节点与其邻点之间的连接关系固定不变隐含在所生成的网格中，可以用计算机语言中的多维数组存储，网格点之间的连接关系通过相应的数组指标确定，数据组织方便。结构化网格具有结构简单，节点信息储存方便且储存量最小的优点，而且以结构化网格为基础已发展了许多成熟高效的离散格式和算法。生成结构化网格的方法主要有代数生成法和微分方程法两类，这些方法原则上都是一些变换，把物理空间上的一些不规则区域变换成为计算空间上的规则区域。

非结构化网格（unstructured grid）单元一般为三角形（二维）或四面体（三维），节点的编号与命名无一定规则，而且每个节点的邻点个数也不是固定不变的，每个节点与相邻节点的连接方式也不尽相同，表现出一种不规则、无固定结构的特点。与结构网格相比，非结构网格的单元和节点的分布是任意的，因此能较好地处理边界，而一旦边界网格分布确定后，就可以在两个边界之间自动生成网格，网格生成自动化程度较高。生成非结构化网格，不需要进行坐标转换，物理空间即为计算空间，生成过程不需要求解任何方程，但是需要一定的额外内存空间以存储网格拓扑结构，且在数值计算过程中需要一些搜索计算。

块结构化网格（block-structured grid）又称组合网格（composite grid），是近年来兴起的求解不规则区域中流动与传热问题的一种重要网格划分方法，块结构化网格基于区域分解（domain decomposition）的思想，根据问题的求解条件把整个求解区域划分成若干个小的区域，每一块都采用常见的结构化网格来离散，各块中的离散方程也各自分别求解，块与块之间的耦合通过交界区域中信息的传递来实现。常用的信息传递方法有D-D（D-Dirichlet）和D-N（D-Neumann）两种。块结构网格可分为拼片式网格（patched grid）和搭接式网格（overlappinggrid），前者在块与块的交界处无重叠区域，通过一个界面连接，而后者则有部分区域重叠。块机构化网格具有机构化网格的特点，生成容易，并且可以在不同块内采用不同的网格疏密度，从而可以有效照顾到不同计算区域需要不同空间尺度的情形；由于其不要求一条网格线贯穿整个计算区域，因此网格局部加密方便；同时，便于采用并行算法来求解代数方程组。

2        正交网格的介绍

在3EWATER中，RGFGRID采用了贴体曲线网格，这是一种结构化网格，该方法能使计算网格与边界很好的贴合，提高计算的精度，适用范围广，便于处理各种复杂流动。贴体曲线网格原理是在物理区域内通过某种数学变换生成贴体曲线网格，并且要求网格曲线与所求解物理区域的边界尽量重合，然后利用坐标变换将复杂的物理域变换到规则的计算域内，在规则计算域的基础上对基本方程进行离散求解，再将计算结果投影至物理区域得到数值解；或者在曲线网格上直接应用原始因变量求解。

从物理域到计算域的映射如下图所示：

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