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小小水师

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发表于 2008-4-22 20:38:40 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式



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一百多年来,熵理论一直是人们谈论的话题。最初作为描述和判断热力学系统的一个状态参量,以后又在统计力学,平衡态热力学、信息论、生命科学等许多学科中植下根来,直到我们将它理解为,表征物质系统状态的复杂程度,而作为探索自然界复杂性的工具,组成了一副令人感兴趣的画卷。它在不同领域的引入和应用,都给各门学科带来了飞跃和进步,使人们格外感到熵的理论发展,有着无限的空间和生命力。 什么是熵理论?熵是热力学中的一个物理量,用来表示某种物质系统状态的一种量度,或说明其可能出现的程度,1865年由德国物理学家克劳修斯首先引入[1]。其数学表达式为:dS≥dQ/T,中文词意是热量被温度除的商,是描述状态的一个函数。在孤立系统内,任何变化不可能导致熵的总值减少,即dS≥0。如果变化的过程是可逆的,则dS=0;如果变化过程是不可逆的,则dS>0。即被称为熵增原理或热力学第二定律的数学表示。熵增原理指明了过程进行的方向,表示孤立系统中发生的自发过程,总是沿着熵增加的方向进行。 在统计物理学中,玻尔兹曼(LBoltzmann)从物质的分子运动论角度研究了熵,指出了熵的微观本质。熵反映了分子的混乱程度,是无序度的度量。且系统的熵S与微观状态数W的对数成正比,S=kLnw(称为玻尔兹曼关系)。这样熵就成为描述系统宏观状态概率的物理量。于是,熵增原理(热力学第二定律)物理实质就理解为,孤立系统中的自发过程,总是由微观状态数少的宏观状态向微观状态数多的宏观状态过渡。那么,这一切又有什么直观的意义呢?我们说:熵高,或者说宏观状态的概率大,意味着混乱分散;熵低,或者说宏观状态的概率小,意味着整齐集中。用物理学语言,前者叫做无序,后者叫做有序[2] 熵理论运用于信息论,其作用如何,又是如何得到发展的? 什么是信息?早年间不过是消息的同义语,现代的社会里信息概念甚广,不仅包含人类所有的文化知识,还概括我们五官所感受的一切,实质上,信息是人类认识世界改造世界的知识源泉[3] 关于信息和熵的关系,还可远溯至1827年由波耳兹曼(LBoltzmann)所提出,1929年由齐拉德(LSziard)[4]所发展的工作。此外,在1918年,统计学家费歇(RAFisher)因为需要一个标准,来估计实验数据内的信息,被某一给定的统计方法所利用的程度,也做出了一个信息的量度。信息量这个概念由费歇维纳(N.Wiener)[5]和申农(Shanon.C.E[6]几乎同时以”(entropy)的形式从数学上表达出来,即信息的获得是与不确定度的减少相联系,这就为计量信息找到了答案。 如果一个事件(例如收到一个信号)有n个等可能性的结局,那么结局未出现前的不确定程度Hn的自然对数成正比,即有 HClnn  (C为常数)   (1 一个电报码从0910个可能结局,不确定程度就是Cln10。当人们收到一个电报码后,就消除了这种不确定。这样,人们就从消除了多少不确定程度的角度,来定义一个消息中含有的信息量。4个数码组成一个中文字,因此一个汉字带来的信息量是4ln10或者ln104。申农把不确定程度H称为信息熵,就这样,信息这个词进入了科学的领地,它在定量化的进程中又与物理学中的概念联系起来。 这种对信息的理解完全排除了获得信息的载体是什么的影响,也排除了信息本身对人是否重要之类的干扰,从而使信息这个词在极为广泛的领域中都能应用。 假定一个信息量是n个相互独立的选择结果,其中每个选择都是在01中作出,则这个信息量的可能的选择数 Ω值为 于是 H=n ,则可得到常数 这样计算出来的信息量单位称为比特(bit),在通信中广泛使用。 一条通讯线路如果1s中能传送75bit的信息,我们就说这条线路传输能力为75比特。而在计算机述评中常用字节(Byte)作为信息量的单位,1个字节是8个比特(1Byte=8bit),它容得下一个8位二进制数,或说它可记住256(28)可能状态中究竟是哪一个。平常我们说微机的内存为64k(K为千――kilo),是说它供用户任意存放数据的空间RAM64000 Byte(字节) 上面所讨论的计量不确定程度(或信息)的方法,仅适用于对某事件的结局为几个等可能结局时的情况。当几个结局出现的机会并不相同时,我们可以这样来计量。设有A1A2Ann个可能的结局,每个结局出现的几率分别为p1p2...pn,则其不确定程度H由下式 给出 (2) 时,即等可能结局情况下,由于各结局出现机会相等,有 ,(2)式则还原为 这就是等可能结局情况下的计量公式(1),因此(1)式仅是(2)式的一个特例,(2)式就是信息熵的一般定义,它是由申农把熵的概念引入信息论中得到的,故又称为申农熵。 [6] 由此可知,任何一门学科逐步成熟的一个重要标志,就是它的一些重要概念从定性走向定量化。信息熵的提出,使得信息论逐步建立起其完备的科学体系。此后本世纪40年代以来,通信技术的发展可谓一日千里,新的通信方式不断涌现,其种类已不胜枚举,如微波、长距离波导、激光、光导纤维、对流层、流层、人造卫星等等。通信应用的领域也不断扩展,病人可以吞下诊断器向医师报告病情,自动控制装置可以从月球上将信息发回地球……总之,现在可供利用的巨大的信息量正在高速度增长。于是,信息的表示方法愈来愈成为一个重要而迫切的问题,而信息论正好提供了表示信息的一般原则。同时,自然界存在着不断变化着的复杂的组织系统——生物,而人类本身也在发展那些越来越复杂的系统,例如电子计算机、自动控制系统、自学习机、自繁殖机、机器人,甚至还有人工智能机和自动进化机等等,它们的机能取决于成功而有效的通信联系,而信息论正好提供了信息传递的普遍原则。毫不夸张地说,熵在信息论中引入,引起了人类社会的信息革命,促进了社会各方面的飞跃发展。 其次,熵理论与生命科学相结合,使之成为生命变化的重要因素。 普利高津根据非平衡统计物理学的发展指出,一个远离平衡的开放系统,通过不断地与外界交换物质和能量,在外界条件的变化达到一定的临界值时,可能从原有的混乱状态,转变为一种在时间和空间上或功能上的有序状态。这种远离平衡情况下所形成的新的有序结构就是耗散结构[2]。耗散结构告诉我们:均匀态具有最大的混乱度,熵是最大的,有序结构的出现意味着熵的降低。因此耗散结构理论突破了热力学第二定律只适用于孤立系统的限制,将其适用范围推广到开放系统,并将热力学地二定律的数字表达式改为ds=dis des。其中ds为系统的熵变;dis为系统内不可逆过程的熵变,即熵产生且恒大于、等于零;des为系统与外界交换物质与能量而引起的熵变,称为熵流。对于孤立系统,des=0ds=dis≥0,这就是熵增原理。对于开放系统,ds≠0,只有ds0,(负熵流),同时deSdiS ,就有系统的熵变ds0. 这时, 系统的熵不是增加,而是减少,因而有序度增加,系统就可以进化为更加有序,组织化程度越来越高的状态。由于一切有机体乃至人类社会都是偏离乃至远离平衡态的开放系统,所以扩展后的热力学第二定律,就可以完全适用于生命和社会等不断进化的活生生的现实了。 先从人个体的生长,来看胚胎的发育、成长过程,是由生殖细胞(含有较少的信息量简单、无序)分化出不同器官、发育成为成体(含有较多的信息----复杂、有序)。这个在母体中所进行的无序到有序的过程,必然有deS0,即熵流从系统(母体)流向了外界,使总熵变dS为负。客观上是母体吃进了有序,或按薛定谔(Schrodinger)的说法[1]生命之所以能存在,就在于从环境中不断得到负熵。因为人们进食(主食和副食),不是吃进了分散(无序)的原子,而是吃进了由已经含有高度有序的分子构型所构成的动植物。由于负熵的作用(利用了外界的物质和高能)使胎儿在母体中生长为高度的有序体----成熟的婴儿而呱呱落地。而成熟的生命有机体,每天保持着大致相同的状态,可近似看成稳态。所以成熟的机体在一定时间内可以表为:dS=diS deS≈0(稳态)。其中diS为一定时间内因系统内部发生的过程引起的熵变;deS为一定时间内因系统与环境之间的物质与能量的交换而引起的熵变。而机体内的生化反应,物质的扩散,血液流动等过程是不可逆的,因此diS0,为了补偿diS的正值,deS必为负。deS又分为两项:一项是由于同环境进行热交换而引起的熵变,其值可正、可负;另一项是由于同环境进行物质交换引起的熵变,有机体不断从环境摄取高度有序的低熵大分子物质(如蛋白质、淀粉等),而排泄出的是有序小的高熵小分子物质(如CO2、水汽、尿、汗等),这就保证了deS为负值。因而机体内部不可逆过程中产生的熵传给了环境。 早在1944年量子力学的创始人之一薛定谔(Schrodinger),就在他著名的小册子里《生命是什么》一书中指出:生命有机体要摆脱死亡,就是要活着,唯一的办法就是从环境里不断地吸取负熵。吸取了一串负熵去抵消它在生活中产生的熵的增加,从而使它自身维持在一个稳定的而又很低的熵的水平上。否则,一个生命有机体在不断增加它的熵,或者可以说是在增加正熵,并趋于接近最大值的熵的危险状态,那就是死亡。生命有机体就是依赖负熵为生的[2]。可以这样认为,生命的诞生、成熟和死亡都与熵有着密切的关系。 现在科学前沿人们正在把熵引入到遗传学的基因研究中,提出了生物熵的概念。希望通过人工对DNA遗传信息密码,进行切割和重组,并在里面引入外来基因,人为地改变遗传密码,形成新转基因生物,从而使之具备人们需要的性质。例如弄明白人体器官是怎样按时间顺序和空间位置发育的,则就能克隆新的器官;同时正在研究进行基因治疗,对一些由于基因突变所导致的癌症,可进行转基因治疗。现在弄清人的全部全长基因的计划正在进行。基因的研究将提供关于人类,及其它生物的DNA结构组成和特性的详细信息,对人类认识自身,揭开生命奥秘,奠定21世纪生命科学发展的基础具有重要意义[1] 迄今熵理论在各门学科的运用,都取得了丰硕的成果,证明了跨学科研究,能推动着各学科的进步,也证明了熵理论是一个非常复杂的,含义相当丰富的综合体,所以世界上的任何事物都不是孤立地存在着,而总是与其他事物相互联系着和彼此影响着的。对于从生产实践中不断地发展着的现代自然科学和技术科学,我们决不能用片面的、孤立的、形而上学的观点去对待,而应该努力去探索和发掘不同领域、不同学科之间的内在联系。要突破学科的框框,打破专业的界限。所谓的它山之石,可以攻玉,以此来促进各门学科的共同发展。我们相信熵理论一定还有许多尚未认识的要义,对其深入的研究必将对各个领域的发展,起到巨大的推动作用。可以说熵理论研究是一个可望取得硕果的领域。
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小小水师

沙发
 楼主| 发表于 2008-4-22 20:39:24 | 只看该作者
没找到负熵的精辟论述,很遗憾。
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